[观点参考]数学概念教学要有深度

孙敏

【关键词】数学概念;深度教学;小学数学

【中图分类号】G623.5? 【文献标志码】A? 【文章编号】1005-6009（2021）18-0073-02

北京师范大学郭华教授曾说：“深度学习是学生感知觉、思维、情感、意志、价值观全面参与、全身心投入的活动;其目的指向具体的、社会的人的全面发展，是形成学生核心素养的基本途径。”李邦河院士曾说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。” 数学概念是数学知识的重要基础。深入理解数学概念的本质，经历数学概念的形成过程，感悟蕴藏其中的数学思想和文化，最终获得数学概念学习的能力并感受到其带来的快乐，这些都是学生形成数学能力和素养的必要条件。当前，小学生在数学课堂中学习概念，往往停留在应用技巧解题的层面，不能深入理解、应用或迁移，如此，学生的数学能力便难以得到提升，数学素养的培养更是无从谈起。基于数学概念对学生学习数学及其发展的双重重要性，本文尝试简单论述深度教学小学数学概念的方法。

1.在活动中抽象，经历数学概念的形成过程。

数学知识与人们的生活息息相关。教学抽象的数学概念时，教师可以试着将其与学生的生活实际巧妙地联系起来，设计大活动，并围绕两三个大问题引导学生感知、分析、比较，以归纳的方式多角度、多层面、多维度地抽象概括同类事物的本质，经历数学概念的形成过程。如教学“平均分”，教师分两个层次设计学生喜爱的分桃活动。首先，让学生动手操作，将6个桃分成两份（1和5，2和4，3和3），初步建立平均分的表象，并在比较与思辨中突出平均分的内涵，建立平均分的正确意象;然后，让学生平均分8个桃，可以用小棒分一分或在图上圈一圈、填一填;最后，让学生说一说：12根小棒每2根一份，可以分成几份？每3根一份呢？……引导学生将动手操作、动笔涂画、动口表达有机结合，凸显“分”的过程，表达“分”的结果，将模糊的感知转化为内部的思维活动，促进他们深入理解平均分的内涵。

2.在辨析中建构，厘清数学概念的内涵和外延。

在教学中，在学生经历数学概念的形成过程后，教师合理使用正例和反例，有助于学生在对比辨析中深刻理解概念的内涵，准确把握概念的外延。如教学平面图形（三角形、平行四边形、梯形）的底和高时，在揭示底和高的概念之后，教师设计的练习应尽可能涵盖不同类型的三角形、平行四边形和梯形。练习可以以变式的形式斜着呈现不同图形的底和高，以反例的形式呈现钝角三角形以钝角的一边为底的高，让学生进行判断。还可以请学生指出直角三角形与直角梯形直角边上的底和高等。该练习可增强学生对底和高的认识，即高可以在图形内，也可以在图形上或图形外，使他们深刻理解数学中的底和高的概念本质。

3.在联想中建构，促进数学概念的迁移。

一个数学概念的存在需要多个知识点与概念的支撑。在数学概念的教学中，教师要有意识地引导学生联想相关、相近的概念，并对它们进行纵向比较和横向比较，从而将它们串成知识串、织成知识网。这样做，既便于概念结构化，也能促进学生对数学概念进行迁移，将学到的数学知识应用到其他情境中去。如特级教师周卫东执教“百分数的认识”时，巧设问题以激活学生已有的知识经验，引发学生联想并促进数學概念的正迁移。

揭示百分数的书面意义后，教师出示问题：针对“一块电池的用电量还剩80%”，你可以联想到哪些关键句？学生发散思维，大胆联想到：已经用掉的电量占总电量的20%;用去电量和剩余电量的比是1∶4;剩余电量是用去电量的4倍;剩余电量是总电量的[45]……教师适时引导学生用联系的观点全面思考问题，梳理出百分数和比、分数、倍、份等概念之间有密切的联系（如图1），它们表达的都是数量之间的倍比关系，贯通了知识之间的联系，促进了学生对百分数概念的深度学习。

在比较中自主建构百分数和分数的关系后（如图2），教师启发学生进一步探究：表示关系的分数中有一种特殊的数，就是百分数，它特殊在哪里？（分母是100）百分数还有一些“亲兄弟”，大家猜一猜，是什么？学生猜想，教师板书（如图3）。在比较与联想中，学生了解了知识的来龙去脉，把握了概念形成的前因后果，深刻理解了“百分数是一种特殊的分数”这句话的内涵，自主建构并促进了数学概念的迁移。

4.在应用中建构，感受数学概念的价值。

生活是数学知识的源泉，也是学生学习数学的归宿。数学概念是具体和抽象的统一，学生能否合理、灵活地应用数学概念解决实际问题，是检验学生是否深度理解数学概念的最好方法。如对一年级学生而言，“元、角、分”是抽象的。教师可以在教室里布置一个“小小商店”，组织学生轮流扮演营业员和顾客，用真实的货币购买自己喜爱的商品。这种“以玩促学”的活动，将有助于学生对“元、角、分”有真实的、亲切的感性认识，使其深切体会到数学就在身边，自然地感受到数学概念的价值。

总之，在小学数学概念教学中，教师应该注意引导学生经历数学概念的形成过程，强调逻辑思维的训练和抽象思维的建构。同时，教师应以理解概念本质为基础，引导学生在辨析中建构，厘清数学概念的内涵和外延;在联想中建构，促进数学概念的迁移;在应用中建构，感受数学概念的价值。

（作者单位：南京书人实验学校）

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2022/04/05